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Cómo despejar incognita de una ecuación no lineal


De la ecuacion de grado n...



para poder despejar x dividimos todo por el primer coeficiente...



luego hacemos el cambio x = y-n*an/(n*an-1)



y al sumarlo todo se anula el término de grado n-1



convirtiendose en una ecuación factorizable.

Para una ecuacion de grado n si este es par entonces tiene n/2 maneras de factorizar. Pero si el grado es impar, tiene (n-1)/2 maneras de factorizar. Cualquier forma de factorizar no hace relativamente tedioso el intento de hallar raices dentro de los números reales pero si queremos hallar raices dentro de los números complejos debemos factorizar de la forma que más nos facilite dicha operación. Para eso se recomienda:

Si el grado es par entonces se factoriza en dos ecuaciones de grado n/2...



Una ecuación de grado par se caracteriza por tener Signos Cambiantes en los cuerpos B; a lo que me refiero es que en una ecuacion con tales coefcientes se requiere un tal sentido del signo para dar con las raices correctas mientras que existen algunas ecuaciones que requieren el signo opuesto.

Esos dos factores se les hace la multipilcación sintética combinandose los cuerpos C y D y entonces se gualan los cuerpos resultantes con los cuerpos de la imagen 4 creando un sistema de ecuaciones; al resolver dicho sistema se debe procurar de que algunos de los cuerpos no termine con una expresión algebraica como denominador sino solamente números pues sino se generaría indeterminación en el caso de que el denominador valga cero. Y una vez hallados los cuerpos C y D tenemos definidos los dos factores y los resolvemos por separado y las raices de esos dos factores son también las raices de la ecuación original.

Si el grado es impar, entonces se factoriza en una ecuacion lineal y otra de grado par...



Al igual que en el caso del grado par, aqui también se genera un sistema de ecuaciones sin embargo no se podrán hallar los cuerpos C sin hallar el cuerpo B; primero, mediante sustituciones sucesivas en el sistema de ecuaciones generado aprecería una ecuación de la misma forma que en la imagen 4, solo que en vez de y tenemos a B. Uno puede pensar que esto es un callejon sin salida pero no es así, al cuerpo B le asumimos una cantidad de variables según la cantidad de cuerpos A ...

 

a esa igualdad lo elevamos al grado n, una vez hecho eso agrupamos, de tal manera que tome la forma de la imagen 4 y con eso se genera otro sistema de ecuaciones (puede ser muy tedioso), hallando los valores de las variables asumidas hemos definido B y con ello se definen los cuerpos C. Al final tenemos completa la ecuación factorizada que se puede resolver.
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